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A fim — Finalidade ou Desejo
É uma locução prepositiva ("a fim de") que indica um objetivo ou propósito. É invariável.
Finalidade / Objetivo:
✓ Ele estudou muito a fim de passar.
✓ Saímos cedo a fim de evitar o trânsito.
Desejo (Coloquial):
✓ Estou muito a fim de você.
✓ Não estou a fim de sair hoje.
Dica: Se puder trocar por "para", use a fim (separado).